Physics Problems in Russian

 Вот несколько задач, в которых требуется использовать основные физические уравнения из университетского курса "Физика 1". В этих задачах студенты должны будут выполнять алгебраические преобразования, чтобы найти решения. В каждой задаче используется как минимум две формулы разных законов.

Задача 1

Задача: Тело массой $𝑚=2\text{кг}$ бросили вертикально вверх с начальной скоростью ${𝑣}_0=10\text{м/с}$. Найдите максимальную высоту, на которую поднимется тело, и время подъема до этой высоты.

Необходимые формулы:

1. Закон сохранения энергии: ${𝐸}_{\text{кин}}+{𝐸}_{\text{пот}}=\text{const}$
2. Уравнение движения с постоянным ускорением: $𝑣={𝑣}_0-𝑔𝑡$

Решение:

1. Используем закон сохранения энергии: $\frac{1}{2}𝑚{𝑣}_0^2=𝑚𝑔ℎ$ $ℎ=\frac{{𝑣}_0^2}{2𝑔}$

2. Найдем время подъема с помощью уравнения движения: $0={𝑣}_0-𝑔𝑡$ $𝑡=\frac{{𝑣}_0}{𝑔}$

Задача 2

Задача: Горизонтально направленный пружинный пистолет с жесткостью пружины $𝑘=400\text{Н/м}$ выстреливает шарик массой $𝑚=0.05\text{кг}$. Сжатие пружины перед выстрелом $𝑥=0.1\text{м}$. Найдите начальную скорость шарика и максимальную высоту, на которую он поднимется, если при вылете он движется вертикально вверх.

Необходимые формулы:

1. Закон сохранения энергии: $\frac{1}{2}𝑘{𝑥}^2=\frac{1}{2}𝑚{𝑣}_0^2$
2. Уравнение движения с постоянным ускорением: ${𝑣}^2={𝑣}_0^2-2𝑔ℎ$

Решение:

1. Найдем начальную скорость шарика: $\frac{1}{2}𝑘{𝑥}^2=\frac{1}{2}𝑚{𝑣}_0^2$ ${𝑣}_0=\sqrt{\frac{𝑘{𝑥}^2}{𝑚}}$

2. Найдем максимальную высоту подъема: $0={𝑣}_0^2-2𝑔ℎ$ $ℎ=\frac{{𝑣}_0^2}{2𝑔}$

Задача 3

Задача: Тело массой $𝑚=3\text{кг}$ движется по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной силой $𝐹=6\text{Н}$. Определите скорость тела через 5 секунд после начала движения и пройденный за это время путь.

Необходимые формулы:

1. Второй закон Ньютона: $𝐹=𝑚𝑎$
2. Уравнение движения с постоянным ускорением: $𝑠={𝑣}_0𝑡+\frac{1}{2}𝑎{𝑡}^2$

Решение:

1. Найдем ускорение: $𝑎=\frac{𝐹}{𝑚}$

2. Найдем скорость через 5 секунд: $𝑣={𝑣}_0+𝑎𝑡$ (при ${𝑣}_0=0$) $𝑣=𝑎𝑡$

3. Найдем пройденный путь: $𝑠=\frac{1}{2}𝑎{𝑡}^2$

Задача 4

Задача: Тело массой $𝑚=5\text{кг}$ поднимается вертикально с помощью силы $𝐹=60\text{Н}$. Определите работу, выполненную силой, за 10 секунд, и мощность, развиваемую силой.

Необходимые формулы:

1. Работа: $𝑊=𝐹𝑠$
2. Мощность: $𝑃=\frac{𝑊}{𝑡}$

Решение:

1. Найдем ускорение: $𝑎=\frac{𝐹-𝑚𝑔}{𝑚}$

2. Найдем пройденный путь за 10 секунд: $𝑠=\frac{1}{2}𝑎{𝑡}^2$

3. Найдем работу: $𝑊=𝐹𝑠$

4. Найдем мощность: $𝑃=\frac{𝑊}{𝑡}$

Задача 5

Задача: Тело массой $𝑚=0.2\text{кг}$ движется со скоростью $𝑣=5\text{м/с}$ по поверхности без трения и сталкивается с неподвижным телом массой $𝑀=0.8\text{кг}$. Определите скорости тел после абсолютно неупругого столкновения и потерю кинетической энергии.

Необходимые формулы:

1. Закон сохранения импульса: $𝑚𝑣+𝑀𝑢=(𝑚+𝑀){𝑣}^{\mathrm{\prime }}$
2. Кинетическая энергия: ${𝐸}_{\text{кин}}=\frac{1}{2}𝑚{𝑣}^2$

Решение:

1. Найдем скорость тел после столкновения: $𝑚𝑣=(𝑚+𝑀){𝑣}^{\mathrm{\prime }}$ ${𝑣}^{\mathrm{\prime }}=\frac{𝑚𝑣}{𝑚+𝑀}$

2. Найдем начальную и конечную кинетическую энергию: ${𝐸}_{\text{кин нач}}=\frac{1}{2}𝑚{𝑣}^2$ ${𝐸}_{\text{кин кон}}=\frac{1}{2}(𝑚+𝑀){𝑣}^{\mathrm{\prime }2}$

3. Найдем потерю кинетической энергии: $\mathrm{\Delta }𝐸={𝐸}_{\text{кин нач}}-{𝐸}_{\text{кин кон}}$

Эти задачи охватывают различные аспекты физики и требуют от студентов умения выполнять алгебраические преобразования для нахождения решений, обеспечивая глубокое понимание законов и их применения.